기초 수학 예제

$\frac{25 m - 175}{5 m - 40} \div \frac{m^{2} - 49}{m^{2} - 3 m - 40}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{25 m - 175}{5 m - 40} \cdot \frac{m^{2} - 3 m - 40}{m^{2} - 49}$

단계 2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$25 m - 175$ 및 $5 m - 40$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$25 m$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (5 m) - 175}{5 m - 40} \cdot \frac{m^{2} - 3 m - 40}{m^{2} - 49}$

단계 2.1.2

$- 175$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (5 m) + 5 \cdot - 35}{5 m - 40} \cdot \frac{m^{2} - 3 m - 40}{m^{2} - 49}$

단계 2.1.3

$5 (5 m) + 5 (- 35)$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (5 m - 35)}{5 m - 40} \cdot \frac{m^{2} - 3 m - 40}{m^{2} - 49}$

단계 2.1.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.1

$5 m$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (5 m - 35)}{5 (m) - 40} \cdot \frac{m^{2} - 3 m - 40}{m^{2} - 49}$

단계 2.1.4.2

$- 40$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (5 m - 35)}{5 m + 5 \cdot - 8} \cdot \frac{m^{2} - 3 m - 40}{m^{2} - 49}$

단계 2.1.4.3

$5 m + 5 \cdot - 8$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (5 m - 35)}{5 (m - 8)} \cdot \frac{m^{2} - 3 m - 40}{m^{2} - 49}$

단계 2.1.4.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 (5 m - 35)}{5 (m - 8)} \cdot \frac{m^{2} - 3 m - 40}{m^{2} - 49}$

단계 2.1.4.5

수식을 다시 씁니다.

$\frac{5 m - 35}{m - 8} \cdot \frac{m^{2} - 3 m - 40}{m^{2} - 49}$

단계 2.2

$5 m - 35$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$5 m$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (m) - 35}{m - 8} \cdot \frac{m^{2} - 3 m - 40}{m^{2} - 49}$

단계 2.2.2

$- 35$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 m + 5 \cdot - 7}{m - 8} \cdot \frac{m^{2} - 3 m - 40}{m^{2} - 49}$

단계 2.2.3

$5 m + 5 \cdot - 7$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (m - 7)}{m - 8} \cdot \frac{m^{2} - 3 m - 40}{m^{2} - 49}$

단계 3

AC 방법을 이용하여 $m^{2} - 3 m - 40$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 40$ 이고 합은 $- 3$ 입니다.

$- 8, 5$

단계 3.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{5 (m - 7)}{m - 8} \cdot \frac{(m - 8) (m + 5)}{m^{2} - 49}$

단계 4

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$49$ 을 $7^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{5 (m - 7)}{m - 8} \cdot \frac{(m - 8) (m + 5)}{m^{2} - 7^{2}}$

단계 4.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = m$ 이고 $b = 7$ 입니다.

$\frac{5 (m - 7)}{m - 8} \cdot \frac{(m - 8) (m + 5)}{(m + 7) (m - 7)}$

단계 5

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$m - 7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$5 (m - 7)$ 에서 $m - 7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(m - 7) \cdot 5}{m - 8} \cdot \frac{(m - 8) (m + 5)}{(m + 7) (m - 7)}$

단계 5.1.2

$(m + 7) (m - 7)$ 에서 $m - 7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(m - 7) \cdot 5}{m - 8} \cdot \frac{(m - 8) (m + 5)}{(m - 7) (m + 7)}$

단계 5.1.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{(m - 7) \cdot 5}{m - 8} \cdot \frac{(m - 8) (m + 5)}{(m - 7) (m + 7)}$

단계 5.1.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{5}{m - 8} \cdot \frac{(m - 8) (m + 5)}{m + 7}$

단계 5.2

$m - 8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5}{m - 8} \cdot \frac{(m - 8) (m + 5)}{m + 7}$

단계 5.2.2

수식을 다시 씁니다.

$5 \frac{m + 5}{m + 7}$

단계 5.3

$5$ 와 $\frac{m + 5}{m + 7}$ 을 묶습니다.

$\frac{5 (m + 5)}{m + 7}$